ゴミのやま

完全自分向け雑記

線形代数はなぜ便利なのか?

ここを参考にしました

qiita.com

 

なぜ便利か?

  1. 時間発展の運動方程式が解ける
    nstepにおける任意のベクトルに時間発展行列をかけてやることでn+1stepの結果が得られる
    特にベクトルを時間発展行列の固有ベクトルの線形結合で示してやることにより, 時間発展行列をかけた解が行列計算せずに得られる(なぜなら
    v_1 = Av_0 = λ_1\vec{e_i} + ....
    だから)
    従って, 0 < λ < 1の場合何度も乗算するとその項は消える(固有値の範囲は正規化されている?よくわからなかった)

  2. 離散化手法の妥当性チェックに使える
    時間発展行列Aの行列式を調べてやることで, 計算が発散するかわかる
    det|A| > 1の場合, Aによる写像が面積増加をもたらす⇒発散 

まとめ

  • 時間発展に限らず微分方程式を解くのに便利(但し離散化処理が必要)

次にどうする

線形代数を再学習する

背景

応用数学分野において行列計算のために線形代数の知識は必須。しかし著者は大学の基礎教養でやって以来ご無沙汰なので基礎計算はできるものの概念は未だによくわかっていない。

 

目的

 

現在持ってる知識

  • 行列に対する基礎計算(和積, 行列式, 掃き出し法etc)

わからないこと(随時追加)

このブログについて

目的

  1. アウトプットすることで理解を深める
  2. アウトプットすることで間違いを(望ましくはやさしく)正してもらう
  3. 基本的にゴミの山と思っているが, アウトプットしておくことで皆様に有用なものを適宜見つけて貰えるかもしれない

お題目(頻度順…のはず)

  1. 応用数学
  2. プログラミング
  3. 物理
  4. 生物(主に構造シミュレーション)
  5. 薬学
  6. 化学
  7. 英語